Trong kì thi THPT Quốc Gia, mỗi phòng thi gồm 24 t...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\).

Giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega  \right) = {\left( {24!} \right)^4}\)

Gọi A : “bạn Nam có đúng 2 lần ngồi vào cùng 1 vị trí”

Chọn 2 lượt thi mà Nam ngồi trùng vị trí có: \(C_4^2\) cách

Trong 2 lượt đó, lượt đầu: Nam có 24 cách chọn vị trí, có 23! cách xếp vị trí cho 23 thí sinh còn lại; lượt sau: Nam có 1 cách chọn vị trí, có 23! cách xếp vị trí cho 23 thí sinh còn lại.

Ở 2 lượt còn lại: Số cách xếp: \(A_{23}^2.{\left( {23!} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow n\left( A \right) = \left( {24.23!} \right).\left( {1.23!} \right).\left( {A_{23}^2.{{\left( {23!} \right)}^2}} \right) = {\left( {23!} \right)^4}.24.23.22.\\ \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{C_4^2{{\left( {23!} \right)}^4}.24.23.22}}{{{{\left( {24!} \right)}^4}}} = \frac{{6.23.22}}{{24.24.24}} = \frac{{253}}{{1152}}.\end{array}\)

Chọn: C