Tìm các nghiệm nguyên dương của phương trình \(\fr...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Vai trò \(x,y\) như nhau, giả sử \(x \ge y\). Dùng bất đẳng thức để giói hạn khoảng giá trị của số nhỏ hơn.

Giải chi tiết:

Vai trò \(x,y\) như nhau, giả sử \(x \ge y\)

Ta có: \(\frac{1}{y} < \frac{1}{3}\) nên \(y > 3\) (1)

Mặt khác do \(x \ge y \ge 1\) nên \(\frac{1}{x} \le \frac{1}{y}\). Do đó:

\(\frac{1}{3} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \le \frac{1}{y} + \frac{1}{y} = \frac{2}{y}\) nên \(y \le 6\) \(y = \left\{ {4;5;6} \right\}\)

Với \(y = 4 \Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{{12}} \Rightarrow x = 12\)

Với \(y = 5 \Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{2}{{15}}\)(loại)

Với \(y = 6 \Rightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \Rightarrow x = 6\)

Vậy các nghiệm của phương trình là \(\left( {x;y} \right) = \left( {4;12} \right),\left( {12;4} \right),\left( {6;6} \right)\)

Chọn B.