Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: \(P = \dfrac{{{x^2...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp miền giá trị. Chú ý: phương pháp miền giá trị trong bài này không cần tìm dấu “=” xảy ra khi nào.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,P = \dfrac{{{x^2} - 2x + 3}}{{{x^2} + 2x + 3}}\\ \Leftrightarrow P\left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = {x^2} - 2x + 3\\ \Leftrightarrow \left( {P - 1} \right){x^2} + 2\left( {P + 1} \right) + 3\left( {P - 1} \right) = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array}\).

\(\left( * \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {P + 1} \right)^2} - 3{\left( {P - 1} \right)^2} \ge 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow  - 2{P^2} + 8P - 2 \ge 0 \Leftrightarrow {P^2} - 4P + 1 \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {P - 2} \right)^2} \le 3 \Leftrightarrow  - \sqrt 3  \le P - 2 \le \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow 2 - \sqrt 3  \le P \le 2 + \sqrt 3 \end{array}\)  

Vậy GTLN và GTNN của \(P\) là \(2 + \sqrt 3 \) và \(2 - \sqrt 3 \).