Có 5 đội bóng đá A ,B, C, D, E thi đấu trong 1 bản...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt số trận hòa và không hòa theo biến \(x,\,\,y\,\,\,\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Biểu diễn mối quan hệ \(x,\,\,y\) và lập hệ phương trình.

Giải hệ phương trình tìm \(x,\,\,y.\)

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết:

Gọi số trận hòa là \(x\) (trận) và số trận không hòa (có 1 đội thắng,1 đội thua) là \(y\) (trận) \(\left( {x,\,\,y \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

Do có 5 đội và mỗi đội đều đấu với các đội còn lại 2 lượt nên ta có tổng số trận đấu là: \(5.2.2 = 20\) trận

\( \Rightarrow x + y = 20\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Trong 1 trận hòa, mỗi đội dc cộng 1 điểm nên tổng số điểm 2 đội có khi hòa là \(1 + 1 = 2\) điểm.

Tổng số điểm khi có x trận hòa là \(2x\) (điểm)

Trong 1 trận không hòa, đội thắng được cộng 3 điểm, đội thua không có điểm nên tổng số điểm 2 đội có khi không hòa là 3 điểm.

Tổng số điểm khi có \(y\) trận không hòa là \(3y\) (điểm).

Sau 20 trận thì có tổng điểm là: \(2x + 3y\) (điểm).

Mặt khác khi nhìn vào bảng, ta cộng được điểm của cả 5 đội bằng: \(15 + 14 + 10 + 5 + 4 = 48\) điểm

Nên ta có phương trình : \(2x + 3y = 48\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 20\\2x + 3y = 48\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 40\\2x + 3y = 48\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 8\\x = 20 - 8 = 12\end{array} \right.\)

Vậy có 12 trận hòa.

Chọn C.