Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 \cos \omega t\) (\(U\)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hệ số công suất của cuộn dây: \(\cos {\varphi _d} = \dfrac{r}{{\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} }}\)

Hiệu điện thế hiện dụng giữa hai đầu cuộn dây: \({U_d} = \dfrac{{U\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện: \({U_C} = \dfrac{{U.{Z_C}}}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Sử dụng chức năng MODE trong máy tính bỏ túi

Giải chi tiết:

Hệ số công suất của cuộn dây là:

\(\cos {\varphi _d} = \dfrac{r}{{\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2} }} = 0,8 \Rightarrow \dfrac{r}{{{Z_L}}} = \dfrac{4}{3}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{U_d} + {U_C} = U.\dfrac{{\sqrt {{r^2} + {Z_L}^2}  + {Z_C}}}{{\sqrt {{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = U.\dfrac{{\sqrt {\dfrac{{{r^2}}}{{{Z_L}^2}} + 1}  + \dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}}}}{{\sqrt {\dfrac{{{r^2}}}{{{Z_L}^2}} + {{\left( {1 - \dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {U_d} + {U_C} = U.\dfrac{{\dfrac{5}{3} + \dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}}}}{{\sqrt {\dfrac{{16}}{9} + {{\left( {1 - \dfrac{{{Z_C}}}{{{Z_L}}}} \right)}^2}} }}\end{array}\)

Đặt \(X = \dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} \Rightarrow f\left( X \right) = \dfrac{{\dfrac{5}{3} + \dfrac{1}{X}}}{{\sqrt {\dfrac{{16}}{9} + {{\left( {1 - \dfrac{1}{X}} \right)}^2}} }}\)

Để \({\left( {{U_d} + {U_C}} \right)_{\max }} \Rightarrow f\left( X \right)\max \)

Sử dụng máy tính bỏ túi, ta thực hiện thao tác như sau:

\(MODE + 7 + \dfrac{{\dfrac{5}{3} + \dfrac{1}{X}}}{{\sqrt {\dfrac{{16}}{9} + {{\left( {1 - \dfrac{1}{X}} \right)}^2}} }} = 0 = 1 = 0,1 = \)

Từ kết quả máy tính, ta thấy \(f{\left( X \right)_{\max }} = 2,236\) ứng với \(X = 0,6 \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{{{Z_C}}} = 0,6\)

Chọn C.