Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có...

Câu hỏi: Một con lắc lò xo có độ cứng 100 N/m, vật nặng có M = 400 g dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang với biên độ 5 cm. Giả sử M đang dao động thì có một vật khối lượng m = 100 g bắn vào M theo phương ngang với vận tốc \(2\sqrt 3 \,\,{\rm{m/s}}\), giả thiết va chạm là mềm và xảy ra tại thời điểm lò xo có độ dài lớn nhất. Sau va chạm, hai vật gắn chặt vào nhau và cùng dao động điều hòa với biên độ

A 5 cm

B 7 cm

C 4 cm

D 10 cm

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tần số góc của hệ sau va chạm: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}} \)

Vận tốc của hệ sau va chạm: \({v_1} = \dfrac{{mv}}{{M + m}}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết:

Tần số góc của hệ sau va chạm: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}} = \sqrt {\dfrac{{100}}{{0,4 + 0,1}}} = 10\sqrt 2 \,\,\left( {rad/s} \right)\)

Vận tốc của hệ sau va chạm là: \({v_1} = \dfrac{{mv}}{{M + m}} = \dfrac{{0,1.200\sqrt 3 }}{{0,4 + 0,1}} = 40\sqrt 3 \,\,\left( {cm/s} \right)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {5^2} + \dfrac{{{{\left( {40\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{{{\left( {10\sqrt 2 } \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 7\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Con lắc lò xo

↑