Con lắc lò xo treo thẳng đứng với biên độ 8 cm. Kh...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta \varphi  = \omega .\Delta t\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Giải chi tiết:

+ Trường hợp 1: Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn \(\Delta l \geqslant A\), lực đàn hồi cực tiểu khi vật ở vị trí cao nhất, lực đàn hồi cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất.

Khoảng thời gian từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là \(\frac{T}{2}\) (loại)

+ Trường hợp 2: Ở VTCB, lò xo giãn một đoạn \(\Delta l < A\), lực đàn hồi cực tiểu tác dụng lên vật bằng 0, lực đàn hồi cực đại khi vật ở vị trí thấp nhất.

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác, ta có:

Từ VTLG, ta thấy khi đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí \( - \Delta l\) trong thời gian \(\frac{T}{3}\), vật quét được góc:

 \(\Delta \varphi  = \omega .\Delta t = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{3} = \frac{{2\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ta có: \( - \Delta l = A.cos\Delta \varphi  = 8.cos\frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \Delta l = 4\,\,\left( {cm} \right) = 0,04\,\,\left( m \right)\)

Tần số góc của dao động: \(\omega  = \sqrt {\frac{k}{m}}  = \sqrt {\frac{g}{{\Delta l}}}  \Rightarrow \omega  = \sqrt {\frac{{{\pi ^2}}}{{0,04}}}  = 5\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\) 

Khi vật cách vị trí thấp nhất 2 cm, li độ của vật x = 6 cm.

Áp dụng công thức độc lập với thời gian, ta có:

 \({x^2} + \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Leftrightarrow {6^2} + \frac{{{v^2}}}{{{{\left( {5\pi } \right)}^2}}} = {8^2} \Rightarrow v = 83,12\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Chọn A.