Tìm số phức z thỏa mãn: \(i\left( \overline{z}-2+3...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Cho số phức $z=a+bi\ \ \left( a,\ b\in R \right)\Rightarrow$ số phức liên hợp của z là: $\overline{z}=a-bi.$

+) Cho số phức ${{z}_{1}}={{x}_{1}}+{{y}_{1}}i$ và ${{z}_{2}}={{x}_{2}}+{{y}_{2}}i$. Khi đó ${z_1} = {z_2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right..$

Giải chi tiết:

Gọi số phức cần tìm là $z=a+bi\ \ \left( a;\ b\in R \right)\Rightarrow \overline{z}=a-bi.$

$\begin{array}{l} \Rightarrow i\left( {\overline z  - 2 + 3i} \right) = 1 + 2i\\ \Leftrightarrow i\left( {a - bi - 2 + 3i} \right) = 1 + 2i\\ \Leftrightarrow \left( {a - 2} \right)i + \left( {3 - b} \right){i^2} = 1 + 2i\\ \Leftrightarrow b - 3 + \left( {a - 2} \right)i = 1 + 2i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b - 3 = 1\\a - 2 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = 4\end{array} \right. \Rightarrow z = 4 + 4i.\end{array}$

Chọn D.