Tìm giá trị lớn nhất của hàm số...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm TXĐ.

Bước 2: Tìm GTLN của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên đoạn [a; b]

- Tính y’, giải phương trình \(y'=0\), suy ra các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\)

- Tính các giá trị \(y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x}_{i}} \right)\)

- So sánh và rút ra kết luận: \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,y=\max \left\{ y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\,\,\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,y=\min \left\{ y\left( a \right);y\left( b \right);y\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\).

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D=\left[ -1;3 \right]\)

Ta có:

\(\begin{align}  & y'=\frac{1}{2\sqrt{x+1}}-\frac{1}{2\sqrt{3-x}}=0\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=\sqrt{3-x}\Leftrightarrow x+1=3-x\Leftrightarrow x=1\in \left[ -1;3 \right] \\  & y\left( 1 \right)=2\sqrt{2};\,\,y\left( -1 \right)=2;\,\,y\left( 3 \right)=\sqrt{2} \\  & \Rightarrow \underset{\left[ -1;3 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=2\sqrt{2} \\ \end{align}\)

Chọn B.