Cho khai triển \({{\left( 1-2x \right)}^{20}}={{a}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chọn điểm \(x=-1\) cho khai triển \({{\left( 1-2x \right)}^{20}}\) ta được giá trị của biểu thức cần tính.

Giải chi tiết:

Ta có: \({{\left( 1-2x \right)}^{20}}=C_{20}^{0}+C_{20}^{1}\left( -2x \right)+C_{20}^{2}{{\left( -2x \right)}^{2}}+C_{20}^{3}{{\left( -2x \right)}^{3}}+.....+C_{20}^{20}{{\left( -2x \right)}^{20}}\)

                            \(\begin{align}  & =C_{20}^{0}+C_{20}^{1}\left( -2 \right)x+C_{20}^{2}{{\left( -2 \right)}^{2}}{{x}^{2}}+.......+C_{20}^{20}{{\left( -2 \right)}^{20}}{{x}^{20}} \\  & =C_{20}^{0}-2C_{20}^{1}x+{{2}^{2}}C_{20}^{2}{{x}^{2}}-.......+{{2}^{20}}C_{20}^{20}{{x}^{20}} \\  & ={{a}_{0}}+{{a}_{1}}x+{{a}_{2}}{{x}^{2}}+....+{{a}_{20}}{{x}^{20}}. \\ \end{align}\)

Với \(x=-1\) ta có:

\(\begin{align}  & \ \ \ \ {{\left( 1-2.\left( -1 \right) \right)}^{20}}=C_{20}^{0}-2C_{20}^{1}\left( -1 \right)+{{2}^{2}}C_{20}^{2}{{\left( -1 \right)}^{2}}-.......+{{2}^{20}}C_{20}^{20}{{\left( -1 \right)}^{20}} \\  & \Leftrightarrow {{3}^{20}}={{a}_{0}}-{{a}_{1}}+{{a}_{2}}-.....+{{a}_{20}}. \\ \end{align}\)

Chọn C