Phương trình \(\frac{\sin x}{x}=\frac{1}{2}\) có b...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Biến đổi phương trình về dạng \(2\sin x-x=0\)

+) Xét hàm số \(f\left( x \right)=2\sin x-x\), số nghiệm của phương trình trên là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và đường thẳng y = 0.

+) Lập BBT và rút ra kết luận.

Giải chi tiết:

ĐK: \(x\ne 0\)

\(\begin{align}  & \frac{\sin x}{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow f\left( x \right)=2\sin x-x=0 \\  & f'\left( x \right)=2\cos x-1=0\Leftrightarrow \cos x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \,\,\left( k\in Z \right) \\ \end{align}\)

Xét trên đoạn \(\left[ -2\pi ;2\pi  \right]\) ta có \(y'=0\Leftrightarrow x=-\frac{5\pi }{3};x=-\frac{\pi }{3};x=\frac{\pi }{3};x=\frac{5\pi }{3}\)

Dựa vào BBT ta thấy phương trình \(f\left( x \right)=2\sin x-x=0\) có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = 0 (ktm).

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Chọn D.