Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giả sử tồn tạ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Mặt cầu có phương trình \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2ax-2by-2cz+d=0\) có tâm \(I\left( a;b;c \right)\)  và bán kính \(R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d}\) .

+) Sử dụng giả thiết \(C=2\pi R=8\pi \)

Giải chi tiết:

Mặt cầu có tâm \(I\left( 2;-1;a \right),\) bán kính đường tròn lớn \(R=\sqrt{4+1+{{a}^{2}}-10a}\)

Chu vi đường tròn lớn bằng \(8\pi \Rightarrow 2\pi R=8\pi \Leftrightarrow R=4\)

\( \Leftrightarrow R = \sqrt {4 + 1 + {a^2} - 10a}  = 4 \Leftrightarrow {a^2} - 10a + 5 = 16 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 11\\a =  - 1\end{array} \right.\)

Chọn C.