Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \((S):...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung (P) tiếp xúc (S)

Trong đó, I, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu.

Giải chi tiết:

Mặt cầu \((S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z+2)}^{2}}=4\) có tâm \(I(2;-1;-2)\), bán kính \(R=2\).

Có (P): \(4x-3y-m=0\).

\(\Rightarrow d(I;(P))=\frac{\left| 4.2-3.(-1)-m \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{3}^{2}}+{{0}^{2}}}}=\frac{\left| 11-m \right|}{5}\)

Để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng một điểm chung thì

\(d(I;(P)) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {11 - m} \right|}}{5} = 2 \Leftrightarrow \left| {11 - m} \right| = 10 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 21\end{array} \right.\)

Chọn: C.