Số nghiệm của phương trình \(\frac{{4{{\sin }^2}2x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Đưa phương trình về phương trình bậc hai của \(\cos 2x\).

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \).

\(\begin{array}{l}PT \Rightarrow 4{\sin ^2}2x + 6{\sin ^2}x - 9 - 3\cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {1 - {{\cos }^2}2x} \right) + 6 \cdot \frac{{1 - \cos 2x}}{2} - 9 - 3\cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow 4{\cos ^2}2x - 6\cos 2x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos 2x - 1} \right)\left( {2\cos 2x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 1\\\cos 2x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k2\pi \\2x = \frac{\pi }{3} + m2\pi \\2x =  - \frac{\pi }{3} + l2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{6} + m\pi \\x =  - \frac{\pi }{6} + l\pi \end{array} \right.\left( {k,\;m,\;l \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Các nghiệm đều thõa mãn điều kiện, xét:

\(\begin{array}{l}10 < k\pi  < 20 \Leftrightarrow 3,18 < k < 6,34 \Leftrightarrow k \in \left\{ {4;\;5;\;6} \right\}\\10 < \frac{\pi }{6} + m\pi  < 20 \Leftrightarrow 3,01 < m < 6,2 \Leftrightarrow m \in \left\{ {4;\;5;\;6} \right\}\\10 <  - \frac{\pi }{6} + l\pi  < 20 \Leftrightarrow 3,35 < l < 6,5 \Leftrightarrow l \in \left\{ {4;\;5;\;6} \right\}\end{array}\)

Phương trình có 9 nghiệm thõa mãn.

Chọn A.