Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \(\left( {\overri...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Áp dụng quy tắc hình bình hành : \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AC} .\)

+) Sử dụng công thức \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

\( + )\;\overrightarrow a  = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \bot \,\overrightarrow b  = \left( {{b_1};{b_2}} \right) \Rightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = {a_1}.{b_1} + {a_2}.{b_2} = 0\)

Giải chi tiết:

Vì \(ABCD\)  là hình vuông \( \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {BC} } \right) = {45^0},\;\left( {\overrightarrow {AC} ,\;\overrightarrow {BD} } \right) = {90^0}.\)

\(\begin{array}{l}\;\;\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD} } \right).\left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BD} } \right) = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BD} } \right) = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} \\ = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BC}  = a.a\sqrt 2 .\cos {45^o} = {a^2}.\end{array}\)

Chọn B.