\(\,\frac{x}{2} = \frac{y}{3};\,\frac{y}{4} = \fra...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Cho một dãy các tỉ số bằng nhau: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) Ta có:

\(\frac{a}{b} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}} = ...\) (giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

Giải chi tiết:

\(\,\frac{x}{2} = \frac{y}{3};\,\frac{y}{4} = \frac{z}{7}\) và \(2x - y + z = 50\)

Ta có: \(\begin{array}{l}\,\frac{x}{2} = \frac{y}{3};\,\,\,\,\,\frac{y}{4} = \frac{z}{7}\\ \Rightarrow \frac{x}{8} = \frac{y}{{12}};\,\,\,\,\frac{y}{{12}} = \frac{z}{{21}} \Rightarrow \frac{x}{8} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{21}}\end{array}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{8} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{21}} = \frac{{2.x - y + z}}{{2.8 - 12 + 21}} = \frac{{50}}{{25}} = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 8.2 = 16\\y = 12.2 = 24\\z = 21.2 = 42\end{array} \right.\)

Vậy: \(x = 16;\,\,\,y = 24;\,\,\,\,z = 42\)

Chọn A