Các số \(x + 6y;\;5x + 2y;\;8x + y\) lập thành cấp...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: \(a,\;\,b,\,\;c\) là một cấp số cộng \( \Rightarrow b = \frac{{a + c}}{2} \Leftrightarrow a + c = 2b.\)

Sử dụng tính chất của cấp số nhân: \(x,\;y,\;z\) là một cấp số nhân \( \Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{z}{y} \Leftrightarrow x.z = {y^2}.\)

Giải chi tiết:

Theo đề bài ta có: \(x + 6y;\;5x + 2y;\;8x + y\) lập thành cấp số cộng

\( \Rightarrow x + 6y + 8x + y = 2\left( {5x + 2y} \right) \Leftrightarrow x = 3y\;\;\left( 1 \right)\)

Lại có: \(x + \frac{5}{3}y;\;y - 1;\;2x - 3y\) lập thành cấp số nhân

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {x - \frac{5}{3}y} \right)\left( {2x - 3y} \right) = {\left( {y - 1} \right)^2} \Leftrightarrow 2{x^2} - 3xy - \frac{{10}}{3}xy + 5{y^2} = {y^2} - 2y + 1\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - \frac{{19}}{3}xy + 4{y^2} + 2y - 1 = 0\;\;\left( 2 \right)\end{array}\)

Thế \(\left( 1 \right)\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( 2 \right) \Leftrightarrow 2.9{y^2} - \frac{{19}}{3}.3{y^2} + 4{y^2} + 2y - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 3{y^2} + 2y - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y =  - 1 \Rightarrow x =  - 3.\\y = \frac{1}{3} \Rightarrow x = 1.\end{array} \right.\end{array}\)  

Vậy  \((x;y) = \left( { - 3; - 1} \right);\;\left( {1;\;\frac{1}{3}} \right).\)

Chọn A.