Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) lớn hơn \( - 10\...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét hàm số \(f\left( x \right) = m{x^6} + m\left( {m - 1} \right){x^4} + {x^2} + 1\)với \(m\) nguyên.

Giải chi tiết:

Đặt \(f\left( x \right) = m{x^6} + m\left( {m - 1} \right){x^4} + {x^2} + 1\)với \(m\) nguyên ta có:

Với \(m = 0\) thì \(f\left( x \right) = {x^2} + 1 > 0\,\,\forall x\, \Rightarrow \)  phương trình \(f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.

Với \(m = 1\) thì  \(f\left( x \right) = {x^6} + {x^2} + 1 > 0\,\,\forall x \Rightarrow \)  phương trình \(f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.

Với \(m \ge 2\) thì  \(f\left( x \right) = m{x^6} + m\left( {m - 1} \right){x^4} + {x^2} + 1 > 0\,\,\,\forall x \Rightarrow \)  phương trình \(f\left( x \right) = 0\) vô nghiệm.

Với \(m \le  - 1\) thì  \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) =  - \infty ;\,f\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow \)  phương trình có nghiệm.

Vậy các giá trị  \(m\) để phương trình có nghiệm là: \(m \in \left\{ { - 9; - 8;...; - 1} \right\},\)  có 9 giá trị nguyên.

Chọn B.