Tổng các nghiệm của phương trình \({\log _2}\left(...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\), sau đó giải phương trình bậc cao đối với hàm số mũ.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{\log _2}\left( {5 - {2^x}} \right) = 2 - x \Leftrightarrow 5 - {2^x} = {2^{2 - x}} \Leftrightarrow 5 - {2^x} = \frac{4}{{{2^x}}}\\
\Leftrightarrow {5.2^x} - {\left( {{2^x}} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{2^x} = 4\\
{2^x} = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 2\\
x = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 2.

Chọn C.