Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm điều kiện xác định của bất phương trình.

+) Giải bất phương trình.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + 1 > 0\\2 - x > 0\\{\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) > {\log _3}\left( {2 - x} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - 1\\x < 2\\ - {\log _3}\left( {x + 1} \right) > {\log _3}\left( {2 - x} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\{\log _3}\left( {2 - x} \right) + {\log _3}\left( {x + 1} \right) < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\ - {x^2} + x + 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\{x^2} - x - 1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < x < 2\\\left[ \begin{array}{l}x > \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x < \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \left( { - 1;\;\frac{{1 - \sqrt 5 }}{2}} \right) \cup \left( {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\;2} \right)\\ \Rightarrow a + b + c + d =  - 1 + \frac{{1 - \sqrt 5 }}{2} + \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2} + 2 = 2.\end{array}\)

Chọn  D.