Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt sử dụng điều kiện của x,y để tìm nghiệm tại dấu “=”

Giải chi tiết:

Ta viết lại hệ phương trình thành:  

\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 1\\{\left( {x - 1} \right)^3} + {y^3} = 1\end{array} \right.\)

Đặt a = x - 1 ta có hệ mới 

\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {y^2} = 1\\{a^3} + {y^3} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow - 1 \le a,y \le 1\)

Mặt khác ta cũng có: \({a^3} = 1 - {y^3} = \left( {1 - y} \right)\left( {1 + y + {y^2}} \right) \ge 0 \Rightarrow 0 \le a \le 1\) .

Tương tự ta cũng có

\(0 \le y \le 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} \ge {a^3}\\
{y^2} \ge {y^3}\end{array} \right. \Rightarrow {a^2} + {y^2} \ge {a^3} + {y^3} = 1\).

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

\(\left[ \begin{array}{l}a = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 2\\y = 0\end{array} \right.\\a = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\).

Từ đó suy ra các nghiệm của hệ là: \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right),\left( {2;0} \right)\)

Vậy đáp án đúng là B