Rút gọn biểu thức B

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn phân thức.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}B = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} + \frac{{2\sqrt x }}{{1 - x}} = \frac{1}{{\sqrt x  - 1}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}}\\ = \frac{{\sqrt x  + 1 + \sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right) - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x  + 1 + x - \sqrt x  - 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \frac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}} = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}.\end{array}\)

Chọn D.