Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{SAC}}}}\).

Giải chi tiết:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.SA \Rightarrow AB = \frac{{2{S_{ABC}}}}{{SA}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{a\sqrt 3 }} = a\).

ABCD là hình vuông cạnh a

\( \Rightarrow AC = a\sqrt 2  \Rightarrow {S_{SAC}} = \frac{1}{2}SA.AC = \frac{1}{2}.a\sqrt 3 .a\sqrt 2  = \frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}\).

Ta có : \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.a\sqrt 3 .\frac{1}{2}{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Vậy \(d\left( {B;\left( {SAC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{{S_{SAC}}}} = \frac{{\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

Chọn C.