a) Cho $a,b,c \ne 0$ thỏa mãn $a + b + c = 0$....

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Từ biểu thức đề bài cho ta tìm được các tổng $a + b;b + c;\,c + a;...$ biến đổi biểu thức của A rồi thay các giá trị thích hợp ta tìm được A.

b) Nhớ rằng: $x = a$ được gọi là nghiệm của $f\left( x \right)$ nếu $f\left( a \right) = 0$ .

Giải chi tiết:

a) Ta có: $a + b + c = 0$ suy ra $a + b =  - c$ hoặc $b + c =  - a$ hoặc $a + c =  - b$

Nên   $A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) =  - 1$

b) Ta thấy: $x = 4$ ta có:

 $\begin{array}{l}\left( {4 - 4} \right).f\left( 4 \right) = \left( {4 - 5} \right).f\left( {4 + 2} \right)\\ \Rightarrow f\left( 6 \right) = 0\end{array}$

Hay $x = 6$ là nghiệm  của $f\left( x \right)$

Với $x=5$ thì ta có :

$\begin{array}{l}\left( {5 - 4} \right).f\left( 5 \right) = \left( {5 - 5} \right).f\left( {5 + 2} \right)\\ \Rightarrow f\left( 5 \right) = 0\end{array}$

Hay $x = 5$ là nghiệm của $f\left( x \right)$

Vậy $f\left( x \right)$ có ít nhất hai nghiệm.

Chọn D