a) Cho \(a,b,c \ne 0\) thỏa mãn \(a + b + c = 0\)....

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Từ biểu thức đề bài cho ta tìm được các tổng \(a + b;b + c;\,c + a;...\) biến đổi biểu thức của A rồi thay các giá trị thích hợp ta tìm được A.

b) Nhớ rằng: \(x = a\) được gọi là nghiệm của \(f\left( x \right)\) nếu \(f\left( a \right) = 0\) .

Giải chi tiết:

a) Ta có: \(a + b + c = 0\) suy ra \(a + b =  - c\) hoặc \(b + c =  - a\) hoặc \(a + c =  - b\)

Nên   \(A = \left( {1 + \frac{a}{b}} \right)\left( {1 + \frac{b}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{a}} \right) =  - 1\)

b) Ta thấy: \(x = 4\) ta có:

 \(\begin{array}{l}\left( {4 - 4} \right).f\left( 4 \right) = \left( {4 - 5} \right).f\left( {4 + 2} \right)\\ \Rightarrow f\left( 6 \right) = 0\end{array}\)

Hay \(x = 6\) là nghiệm  của \(f\left( x \right)\)

Với \(x=5\) thì ta có :

\(\begin{array}{l}\left( {5 - 4} \right).f\left( 5 \right) = \left( {5 - 5} \right).f\left( {5 + 2} \right)\\ \Rightarrow f\left( 5 \right) = 0\end{array}\)

Hay \(x = 5\) là nghiệm của \(f\left( x \right)\)

Vậy \(f\left( x \right)\) có ít nhất hai nghiệm.

Chọn D