Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy,\) cho tam giác \(ABC...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) là: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.c{\rm{os}}\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\)

+) \(\overrightarrow a  \bot \overrightarrow b  \Leftrightarrow \overrightarrow a .\overrightarrow b  = 0.\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AH}  = \left( {a + 3;\,\,b} \right),\,\,\overrightarrow {BC}  = \left( { - 1;\,\,6} \right)}\\{\overrightarrow {BH}  = \left( {a - 3;\,\,b} \right),\,\,\overrightarrow {AC}  = \left( {5;\,\,6} \right)}\end{array}} \right.\)

Từ giả thiết, ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {AH} .\overrightarrow {BC}  = 0}\\{\overrightarrow {BH} .\overrightarrow {AC}  = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {a + 3} \right).\left( { - 1} \right) + b.6 = 0}\\{\left( {a - 3} \right).5 + b.6 = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 6b =  - 3\\5a + 6b = 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = \frac{5}{6}}\end{array} \Rightarrow a + 6b = 7.} \right.} \right.} \right.\)

Chọn  C.