Hệ thức nào sai trong bốn hệ thức sau:

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Biến đổi từng đáp án và chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết:

Đáp án A: \(\dfrac{{\tan x + \tan y}}{{\cot x + \cot y}} = \dfrac{{\tan x + \tan y}}{{\dfrac{1}{{\tan x}} + \dfrac{1}{{\tan y}}}} = \dfrac{{\tan x + \tan y}}{{\dfrac{{\tan x + \tan y}}{{\tan x.\tan y}}}} = \tan x.\tan y\)\( \Rightarrow A\) đúng.

Đáp án B:

 \(\begin{array}{l}VT = {\left( {\sqrt {\dfrac{{1 + \sin a}}{{1 - \sin a}}}  - \sqrt {\dfrac{{1 - \sin a}}{{1 + \sin a}}} } \right)^2}\\ = \dfrac{{1 + \sin a}}{{1 - \sin a}} + \dfrac{{1 - \sin a}}{{1 + \sin a}} - 2\sqrt {\dfrac{{1 + \sin a}}{{1 - \sin a}}\dfrac{{1 - \sin a}}{{1 + \sin a}}} \\ = \dfrac{{{{\left( {1 + \sin a} \right)}^2} + {{\left( {1 - \sin a} \right)}^2}}}{{\left( {1 + \sin a} \right)\left( {1 - \sin a} \right)}} - 2\\ = \dfrac{{1 + 2\sin a + {{\sin }^2}a + 1 - 2\sin a + {{\sin }^2}a}}{{1 - {{\sin }^2}a}} - 2\\ = \dfrac{{2 + 2{{\sin }^2}a}}{{1 - {{\sin }^2}a}} - 2 = \dfrac{{2 + 2{{\sin }^2}a}}{{{{\cos }^2}a}} - 2\\ = 2\left( {1 + {{\tan }^2}a} \right) + 2{\tan ^2}a - 2\\ = 2 + 2{\tan ^2}a + 2{\tan ^2}a - 2 = 4{\tan ^2}a = VP\end{array}\)

\( \Rightarrow B\) đúng.

Đáp án C:

\(\begin{array}{l}VT = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a + \sin a}} - \dfrac{{\cos a}}{{\cos a - \sin a}}\\ = \dfrac{{\sin a\left( {\cos a - \sin a} \right) - \cos a\left( {\cos a + \sin a} \right)}}{{\left( {\cos a + \sin a} \right)\left( {\cos a - \sin a} \right)}}\\ = \dfrac{{\sin a\cos a - {{\sin }^2}a - {{\cos }^2}a - \sin a\cos a}}{{{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a}}\\ = \dfrac{{ - 1}}{{{{\cos }^2}a - {{\sin }^2}a}} = \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}a}}}}{{\dfrac{{{{\cos }^2}a}}{{{{\sin }^2}a}} - 1}}\\ = \dfrac{{ - \left( {1 + {{\cot }^2}a} \right)}}{{{{\cot }^2}a - 1}} = \dfrac{{1 + {{\cot }^2}a}}{{1 - {{\cot }^2}a}} = VP\end{array}\)

\( \Rightarrow C\) đúng.

Chọn D