Khai triển và rút gọn đa thức: .....

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Xét khai triển từng số hạng dựa vào công thức tổng quát: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.} \)

+) Tính tổng các hệ số.

Giải chi tiết:

Hệ số \({x^9}\)  trong các đa thức \({\left( {1 + x} \right)^9},{\left( {1 + x} \right)^{10}},...,{\left( {1 + x} \right)^{14}}\) lần lượt là:\(C_9^9;\;C_{10}^9;\;......;\;C_{14}^9.\)

Do đó:                            

\(\begin{array}{l}{a_9} = C_9^9 + C_{10}^9 + C_{11}^9 + C_{12}^9 + C_{13}^9 + C_{14}^9\\ = 11 + 55 + 220 + 715 + 2002 = 3003.\end{array}\)

Chọn B.