Cho phương  trình: \(m\left( m-1 \right)x={{m}^{2}...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Biến đổi đưa về phương trình dạng bậc nhất \(ax+b=0\)

+ Áp dụng:

Phương trình có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow a\ne 0\)

Phương trình vô nghiệm \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=0 \\  & b\ne 0 \\ \end{align} \right.\)

Phương trình có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=0 \\  & b=0 \\ \end{align} \right.\).

Giải chi tiết:

Ta có:

 \(\begin{align}  & \,\,\,\,\,\,\,m\left( m-1 \right)x={{m}^{2}}+3m+2\left( x+1 \right) \\  & \Leftrightarrow \left( {{m}^{2}}-m \right)x-2x={{m}^{2}}+3m+2 \\  & \Leftrightarrow \left( {{m}^{2}}-m-2 \right)x={{m}^{2}}+3m+2 \\  & \Leftrightarrow \left( m+1 \right)\left( m-2 \right)x=\left( m+1 \right)\left( m+2 \right). \\ \end{align}\)

a) Phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi

\(\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m + 1 \ne 0\\
m - 2 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
m \ne 2
\end{array} \right.\)

b) Phương trình ban đầu vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\left\{ \begin{array}{l}
\left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\
\left( {m + 1} \right)\left( {m + 2} \right) \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m + 1 = 0\\
m - 2 = 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m + 1 \ne 0\\
m + 2 \ne 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m = - 1\\
m = 2
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
m \ne - 1\\
m \ne - 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 2\)

Vậy với \(\left\{ \begin{align}  & m\ne -1 \\ & m\ne 2 \\\end{align} \right.\) thì phương trình có nghiệm duy nhất và \(m=2\) thì phương trình vô nghiệm.