hBài 5 (Vận dụng cao):

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng lý thuyết đã học chứng minh câu a).

- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng, từ đó rút ra dữ kiện cần thiết để chứng minh câu b), c).

Giải chi tiết:

a) Ta có: \(\widehat{DMC}=\widehat{DME}+\widehat{EMC}\)

Mặt khác: \(\widehat{DMC}=\widehat{ABC}+\widehat{BDM}\) (góc ngoài tam giác)

Mà: \(\widehat{DME}=\widehat{ABC}\)(gt) nên \(\widehat{BDM}=\widehat{EMC}\) (đpcm)

b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A) và  \(\widehat{BDM}=\widehat{EMC}\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow \)\(\Delta BDM\backsim \Delta CME\ (g-g)\)

\(\Rightarrow \frac{BD}{CM}=\frac{BM}{CE}\Rightarrow BD.CE=CM.BM\)

Lại có M là trung điểm của BC và BC = 2a \(\Rightarrow BM = MC = a\)

\(\Rightarrow BD.CE={{a}^{2}}\) không đổi.

c) Ta có: \(\Delta BDM\backsim \Delta CME\ \)(chứng minh trên)

\(\Rightarrow \frac{DM}{ME}=\frac{BD}{CM}=\frac{BD}{BM}\)(do CM = BM (chứng minh trên))

\(\Rightarrow \frac{BD}{DM}=\frac{BM}{ME}\)

Xét \(\Delta BDM\) và \(\Delta MDE\) ta có:

    \(\frac{BD}{DM}=\frac{BM}{ME}\)

    \(\widehat{DME}=\widehat{ABC}\)  (gt)

\(\Rightarrow \Delta BDM\backsim \Delta MDE\ (c-g-c)\)

\(\Rightarrow \widehat{BDM}=\widehat{MDE}\)

Vậy DM là tia phân giác của góc \(\widehat{BDE}\).\(\widehat{BDE}\)