Giải các phương trình sau:a) \({x^3} - 3{x^2} - 6x...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử sử dụng hằng đẳng thức( nếu cẩn) để đưa phương trình về dạng phương trình tích \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0\) , giải các phương trình  \(A\left( x \right) = 0;B\left( x \right) = 0\)  rồi lấy hợp tất cả các nghiệm của chúng

Giải chi tiết:

\(\eqalign{& a)\,\,\,{x^3} - 3{x^2} - 6x + 8 = 0  \cr &  \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 2{x^2} + 2x - 8x + 8 = 0  \cr &  \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} \right) - 2x\left( {x - 1} \right) - 8\left( {x - 1} \right) = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2x - 8} \right) = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + 2x - 4x - 8} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left[ {x\left( {x + 2} \right) - 4\left( {x + 2} \right)} \right] = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 4} \right) = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{x - 1 = 0 \hfill \cr x + 2 = 0 \hfill \cr x - 4 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 1 \hfill \cr  x =  - 2 \hfill \cr  x = 4 \hfill \cr}  \right.. \cr} \)

\(\eqalign{& b)\,\,27{x^3} = {\left( {x - 1} \right)^3} + {\left( {2x + 1} \right)^3}  \cr &  \Leftrightarrow {\left( {3x} \right)^3} = \left( {x - 1 + 2x + 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) + {{\left( {2x + 1} \right)}^2}} \right]  \cr &  \Leftrightarrow {\left( {3x} \right)^3} = 3x\left( {{x^2} - 2x + 1 - 2{x^2} + x + 1 + 4{x^2} + 4x + 1} \right)  \cr &  \Leftrightarrow {\left( {3x} \right)^3} - 3x\left( {3{x^2} + 3x + 3} \right) = 0  \cr &  \Leftrightarrow 3x\left( {9{x^2} - 3{x^2} - 3x - 3} \right) = 0  \cr &  \Leftrightarrow 3x\left( {6{x^2} - 3x - 3} \right) = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{3x = 0 \hfill \cr 6{x^2} - 3x - 3 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr  3\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr  x = 1 \hfill \cr  x =  - {1 \over 2} \hfill \cr}  \right.. \cr} \)