Một người đo chiều cao của cây n...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm ra các cặp tam giác đồng dạng phù hợp.

- Áp dụng tính chất của tam giác đồng dạng để tìm ra yêu cầu của đề bài.

Giải chi tiết:

Ta mô tả vị trí cây, cọc và người như hình vẽ bên.

Xét \(\Delta BFE\) và \(\Delta BNM\) ta có:

\(\widehat{B}\ chung\)

\(\widehat{BEF}=\widehat{BMN}\) (vì \(EF\parallel MN\),  cặp góc đồng vị bằng nhau)

\(\Rightarrow \Delta BFE\backsim \Delta BNM\ (g-g)\)

\(\begin{align} & \Rightarrow \frac{BF}{BN}=\frac{FE}{NM}\Leftrightarrow \frac{BF}{BF+FN}=\frac{FE}{NM}\Leftrightarrow \frac{BF}{BF+0,64}=\frac{1,65}{2,45} \\& \Leftrightarrow 1,65\left( BF+0,64 \right)=2,45.BF \\ & \Leftrightarrow BF=1,32\ \ m. \\\end{align}\)

Xét \(\Delta BFE\) và \(\Delta BCA\) có:

\(\widehat{B}\ chung\)

\(\widehat{BEF}=\widehat{BAC}\) (vì \(EF\parallel AC\), cặp góc đồng vị bằng nhau)

\(\Rightarrow \Delta BFE\backsim \Delta BCA\ (g-g)\)

\(\begin{align}  & \Rightarrow \frac{BF}{BC}=\frac{FE}{CA}\Leftrightarrow \frac{BF}{BF+FN+NC}=\frac{FE}{CA}\Leftrightarrow \frac{1,32}{1,32+0,64+1,36}=\frac{1,65}{CA} \\ & \Rightarrow CA=4,15\ m \\\end{align}\)

Vậy cây cao đúng bằng độ dài của đoạn CA hay cây cao 4,15 m.

Chọn D.