Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm : \((\sqr...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xét phương trình \(a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c=0\,\left( 1 \right)\).

+) B1: Đặt \(t={{x}^{2}},\left( t\ge 0 \right)\) đưa về phương trình \(a{{t}^{2}}+bt+c=0\,\left( 2 \right)\).

+) B2: Mỗi một nghiệm dương của phương trình (2) cho hai nghiệm của phương trình (1). Phươngtrình (2) có hai nghiệm trái dấu  \(\Leftrightarrow a.c<0\).

Giải chi tiết:

Đặt \(t={{x}^{2}}\) (\(t\ge 0\) )

Ta có phương trình \((\sqrt{7}-2){{t}^{2}}-6t+15(2+\sqrt{7})=0\) (2)

Ta thấy phương trình (2) có \({\Delta }'=9-15\left( \sqrt{7}-2 \right)\left( \sqrt{7}+2 \right)=-36<0\)

Suy ra PT (1) vô nghiệm.

Chọn A.