Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Nhận xét mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\).

- Số mặt cầu thỏa mãn bài toán bằng với số điểm nằm trên mặt phẳng \(\left( P \right)\) mà cách đều các đường thẳng \(AB,BC,CA\) (các điểm này là tâm mặt cầu).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {0;2; - 1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { - 1;2; - 2} \right)\\\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2;1;2} \right)\end{array}\)

Mặt phẳng (ABC) có vecto pháp tuyến là \(\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2;1;2} \right)\).

Suy ra (P) // (ABC)

Trên mặt phẳng (ABC) có 4 điểm M, N, P, Q cách đều AB, BC, AC là tâm đường tròn nội tiếp, 3 tâm đường tròn bàng tiếp các góc A, B, C do đó có 4 điểm \(M',N',P',Q'\) trên mặt phẳng (P) là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q trên (P) thỏa mãn tính chất cách đều AB, BC, AC. Tương ứng có 4 mặt cầu tâm \(M',N',P',Q'\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A