Hàm số \(f(x) = x + {1 \over {x - 2}}\) trên \(\le...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thêm, bớt để xuất hiện các số dương.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương \(x - 2\) và \({1 \over {x - 2}}\).

Giải chi tiết:

Ta có \(f(x) = \left( {x - 2} \right) + {1 \over {x - 2}} + 2\)

Khi \(x > 2\), ta có \(x - 2\) và \({1 \over {x - 2}}\) là hai số dương.

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta có: \(\left( {x - 2} \right) + {1 \over {x - 2}} \ge 2\sqrt {\left( {x - 2} \right).{1 \over {x - 2}}}  = 2 \Rightarrow f\left( x \right) \ge 2 + 2 = 4\).

Dấu bằng xảy ra khi \(x - 2 = {1 \over {x - 2}} \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow x = 3\) (vì \(x > 2\)).

Chọn B.