Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó....

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+ Từ tính chất đường thẳng song song, tính chất tia phân giác suy ra các cặp góc bằng nhau.

+ Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác và hệ quả của trường hợp bằng nhau thứ ba để chứng minh các tam giác bằng nhau để suy ra các cặp cạnh bằng nhau.

Giải chi tiết:

a) Ta có:  \(\widehat {{M_2}} = \widehat {{O_1}}\) (hai góc so le trong)

                  \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{O_2}}\) (hai góc so le trong)

                    \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)  (do Oz là tia phân giác của góc xOy)

Do đó \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\) 

Xét tam giác AOM và tam giác BOM có:

  \(\widehat {{M_1}} = \widehat {{M_2}}\)    (cmt)

     OM là cạnh chung

   \(\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\)   (cmt)

 \( \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BOM(g.c.g)\)

Do đó OA = OB; MA = MB (các cặp cạnh tương ứng).

b) Xét tam giác OMH và tam giác OMK có:

    \(\begin{array}{l}\widehat H = \widehat K = {90^0}\\\widehat {{O_1}} = \widehat {{O_2}}\end{array}\)

    OM là cạnh chung.

\( \Rightarrow \Delta OMH = \Delta OMK\)(cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó : MH = MK( hai cạnh tương ứng)