Biết \((x-1)f(x)=(x+4)f(x+8)\). Chứng minh rằng f(...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Cho đa thức f(x). Nếu f(a) = 0 thì a là nghiệm của đa thức f(x).

Giải chi tiết:

Vì \((x-1)f(x)=(x+4)f(x+8)\) với mọi x nên suy ra:

Khi x – 1 = 0, hay x = 1 thì ta có:

 \((1-1).f(1)=(1+4)f(1+8)\Rightarrow 0.f(1)=5.f(9)\,\,\,\Rightarrow f(9)=0\)

Vậy x = 9 là một nghiệm của  f(x).

Khi x + 4 = 0, hay x = –4 thì ta có: \((-4-1).f(-4)=(-4+4).f(-4+8)\,\,\,\Rightarrow -5.f(-4)=0.f(4)\Rightarrow f(-4)=0\)

Vậy x =  –4  là một nghiệm của  f(x).

Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là 1 và –4.