Xét các số phức \(z\) thỏa mãn \(|z-1+2i|=\sqrt{5}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp hình học

Giải chi tiết:

Các điểm \(M\left( x;y \right)\) biểu diễn \(z=x+yi\) có khoảng cách đến điểm \(I\left( 1;-2 \right)\) biểu diễn \(1-2i\)  bằng \(\sqrt{5}\) nên thuộc đường tròn tâm \(I\) bán kính bằng \(\sqrt{5}\).

Từ đó các điểm biểu diễn \(w\) thay đổi trên đường tròn tâm \(J\) biểu diễn \(1-2i+1+i=2-i\), bán kính bằng \(\sqrt{5}\). Do \(\left| 2-i \right|=\sqrt{5}\) nên đường tròn này đi qua gốc \(O\).

Điểm \(P\) biểu diễn \(w\) có mô đun lớn nhất khi \(P\) là điểm xuyên tâm đối của \(O\) trên đường tròn đó tức là \(w=2\left( 2-i \right)=4-2i\) .

Chọn A