Phương trình \(\sqrt{3}\sin x+\cos x=1\) tương đươ...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Giải phương trình bậc nhất đối với sin và cos: \(a\sin x+b\cos x=c\) bằng cách chia cả 2 vế cho \(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\)

- Sử dụng tính chất của 2 góc đối nhau: \(\cos x=\cos \left( -x \right).\)

- Nhắc lại về định nghĩa 2 phương trình đương tương: 2 phương trình tương đương là 2 phương trình có cùng tập nghiệm.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{6} + \cos x\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\end{array}\)

Suy ra đáp án C sai và B sai.

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos x\cos \frac{\pi }{3} + \sin x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = \frac{1}{2}\end{array}\)

Chọn D.