Kết luận nào đúng về nghiệm của phương trình \({64...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng phương pháp đặt ẩn phụ. Đặt \({8^{{1 \over x}}} = t\,\,\left( {t > 0} \right).\)

Giải chi tiết:

Ta có: \({64^{{1 \over x}}} - {2^{3 + {3 \over x}}} + 12 = 0 \Leftrightarrow {8^{{2 \over x}}} - {2^3}{.8^{{1 \over x}}} + 12 = 0 \Leftrightarrow {8^{{2 \over x}}} - {8.8^{{1 \over x}}} + 12 = 0\left( * \right)\)

Đặt \({8^{{1 \over x}}} = t\,\,\left( {t > 0} \right)\). Khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 8t + 12 = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t - 6} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{  t = 2\left( {tm} \right) \hfill \cr   t = 6\left( {tm} \right) \hfill \cr}  \right.\)

+) Với \(t = 2 \Rightarrow {8^x} = 2 \Leftrightarrow {2^{3x}} = 2 \Leftrightarrow 3x = 1 \Leftrightarrow x = {1 \over 3}.\)

+) Với \(t = 6 \Rightarrow {8^x} = 6 \Leftrightarrow x = {\log _8}6\, > 0.\)

Chọn D.