Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạn...

A \(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}\)

B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\)

C \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)

D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xác định chiều cao hình chóp bằng đinh lý: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.

- Thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}Sh\).

Giải chi tiết:

Vì (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với \(\left( ABC \right)\) nên \(SA\bot \left( ABC \right)\)

Dễ có \(\Delta SBC\)cân tại S

\(\Rightarrow SB=SC=a\sqrt{3}.\)

\(\Rightarrow SA=a\sqrt{2}.\)

Từ đó ta tính được

\({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SA=\frac{1}{3}\left( \frac{1}{2}{{a}^{2}}\sin {{60}^{\circ }} \right)a\sqrt{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\)

Đáp án B

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm