Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{3}}+\left( m...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào dấu của tam thức bậc hai để xét nghiệm của bất phương trình bậc hai chứa tham số

Giải chi tiết:

Lời giải:

Ta có \({f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+3.\)

Để \({f}'\left( x \right)>0,\,\,\forall x\in R\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+2\left( m-1 \right)x+3>0,\,\,\forall x\in R\)

\(\Leftrightarrow {\Delta }'={{\left( m-1 \right)}^{2}}-9<0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m-8<0\Leftrightarrow -\,2<m<4.\)

Chọn D