Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC}\) tù. Trên BC...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chứng minh các tứ giác AFED và AKDE là tứ giác nội tiếp.

Giải chi tiết:

Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBF\) có:

\(AB = AD\,\,\left( {gt} \right),\,\,BE = BF\,\,\left( {gt} \right),\,\,\widehat {ABD}\) chung.

\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBF\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {BAE} = \widehat {BDF}\).

\( \Rightarrow \) Tứ giác AFED là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai góc nội tiếp cùng chắn một cung bằng nhau)

\( \Rightarrow \) F thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Chứng minh tương tự ta có \(\Delta ADC = \Delta EKC\,\,\left( {c.g.c} \right) \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {CEK} \Rightarrow \) Tứ giác AKDE là tứ giác nội tiếp.

\( \Rightarrow \) K thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Vậy 5 điểm A, E, F, D, K cùng thuộc một đường tròn hay bốn điểm D, E, F và K cùng nằm trên một đường tròn.