Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi độ dài đoạn CD là x (km, \(0 \le x \le 8\)).

Xây dựng hàm số về thời gian mà người này đi từ A đến B.

Từ đó khảo sát hàm số, tìm được thời gian ngắn nhất người đó đi đến B.

Giải chi tiết:

 Gọi độ dài đoạn CD là x (km, \(0 \le x \le 8\)).

Quãng đường AD dài là: \(\sqrt {A{C^2} + D{C^2}}  = \sqrt {{3^2} + {x^2}}  = \sqrt {9 + {x^2}} \)(km)

Quãng đường BD dài là: 8 – x (km)

Thời gian người đó đi đến B: \(\dfrac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6} + \dfrac{{8 - x}}{8}\) (h)

Xét hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {9 + {x^2}} }}{6} + \dfrac{{8 - x}}{8},\,x \in \left[ {0;8} \right]\)

\(y' = \dfrac{x}{{6\sqrt {9 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{8}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{{6\sqrt {9 + {x^2}} }} - \dfrac{1}{8} = 0 \Leftrightarrow 4x = 3\sqrt {9 + {x^2}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
16{x^2} = 9(9 + {x^2})\\
x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} = \dfrac{{81}}{7}\\
x \ge 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{{\sqrt 7 }}\)

Bảng biến thiên:

Vậy, thời gian đi đến B ngắn nhất là \(1 + \dfrac{{\sqrt 7 }}{8}\) (h).

Chọn: B.