Cho \(\Delta ABC\) , điểm D nằm giữa B và C. Chứng...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì lớn hơn độ dài cạnh còn lại.

Giải chi tiết:

Xét \(\Delta ABD\) có: \(AD<AB+BD\) (bất đẳng thức tam giác)

Xét \(\Delta ACD\) có: \(AD<AC+DC\) (bất đẳng thức tam giác)

Vì D nằm giữa B và C (gt) \(\Rightarrow BC=BD+DC\) .

Cộng hai vế của hai bất đẳng thức trên ta được:

\(2AD<AB+BD+AC+DC\Rightarrow 2AD<AB+BC+AC\Rightarrow AD<\frac{AB+BC+AC}{2}\)