Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông với...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng

Giải chi tiết:

Ta có \(SA\bot \left( ABCD \right)\Rightarrow \widehat{\left( SB;\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SB;AB \right)}=\widehat{SBA}={{60}^{0}}\)

Tam giác ABC vuông cân tại B nên \(AB=BC=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\frac{a}{2}\)

Xét tam giác vuông SAB có : \(SA=AB.\tan {{60}^{0}}=\frac{a}{2}.\sqrt{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)

Ta có \(d\left( AD;SC \right)=d\left( AD;\left( SBC \right) \right)=d\left( A;\left( SBC \right) \right)\).

Kẻ \(AK\bot SB\). Khi đó

\(d\left( A;\left( SBC \right) \right)=AK=\frac{SA.AB}{\sqrt{S{{A}^{2}}+A{{B}^{2}}}}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a}{2}}{\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}}=\frac{a\sqrt{3}}{4}\)

Chọn A.