Cho hình chóp đều \(S.ABC\). Mặt phẳng \(\left( \a...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các định lí về hai mặt phẳng vuông góc

Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\).

Trong tam giác \(SAI\) kẻ \(AH\bot SI\) \(\left( H\in SI \right)\).

Trong tam giác \(SBC\), qua \(H\) kẻ đường song song với \(BC\), cắt \(SC\) ở \(M\), cắt \(SB\) ở \(N\).

Qua cách dựng ta có \(BC\parallel \left( AMN \right).\)            

Và \(\left\{ \begin{array}{l}SI \bot AH\\SI \bot MN{\rm{ }}\left( {{\rm{do }}SI \bot BC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SI \bot \left( {AMN} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {AMN} \right).\)

Từ  và , suy ra thiết diện cần tìm là tam giác .

Dễ thấy \(H\) là trung điểm của \(MN\) mà \(AH\bot \left( SBC \right)\) suy ra \(AH\bot MN\). Tam giác \(AMN\) có đường cao \(AH\) vừa là trung tuyến nên nó là tam giác cân đỉnh \(A\).

Chọn B