Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh $a$. Tron...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp xác định góc – khoảng cách trong không gian

Giải chi tiết:

Xét các đáp án:

Ÿ Đáp án A. Gọi $I=BD\cap AC$ và H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng A’I ta có :

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {AA'C} \right) \Rightarrow BD \bot AH\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BD\\AH \bot A'I\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {A'BD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {A'BD} \right)} \right) = AH\end{array}$

Ta có $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A'{A^2}}} + \frac{1}{{A{I^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}$. Vậy A sai.

Ÿ Đáp án B. Đường chéo hình lập phương cạnh a $A{C}'=a\sqrt{3}$. Vậy B đúng.

Ÿ Đáp án C. Ta có $AD\bot \left( CD{D}'{C}' \right)\Rightarrow d\left( A,\left( CD{D}'{C}' \right) \right)=AD=a$. Vậy C sai.

Ÿ Đáp án D. Ta có $AB\bot \left( BC{C}'{B}' \right)\Rightarrow d\left( A,\left( BC{C}'{B}' \right) \right)=AB=a$. Vậy D sai.

Chọn B.