Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \df...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$:

+ Tìm tất cả các nghiệm ${x_1},{x_2},...,{x_n}$ của phương trình $g\left( x \right) = 0$

+ Xét các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_1}} y,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_2}} y,...,\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_n}} y$

+ Số giới hạn vô cực trong $n$ giới hạn trên chính là số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Giải chi tiết:

Cách giải

Có ${x^3}-4x = 0 \Leftrightarrow x = 0$ hoặc $x =  \pm 2$

$\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \dfrac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sin x}}{{{x^3} - 4x}} = - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - 1} \right)\sin x}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{{\sin 2}}{8}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sin x}}{x}.\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2} - 3x + 2}}{{{x^2} - 4}} = - \frac{1}{2}\end{array}$

Vậy đồ thị hàm số đã cho có $1$  tiệm cận đứng $x = -2$

Chọn đáp án C