Cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau.Chứng minh rằng giá...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Thêm bớt để có các mẫu số giống nhau.

+) Tử chia hết cho mẫu hoặc tử số = 0.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}P = \frac{{{a^2}}}{{(a - b)(a - c)}} + \frac{{{b^2}}}{{(b - a)(b - c)}} + \frac{{{c^2}}}{{(c - a)(c - b)}}\\\,\,\,\, = \frac{{{a^2}(b - c)}}{{(a - b)(a - c)(b - c)}} - \frac{{{b^2}(a - c)}}{{(a - b)(b - c)(a - c)}} + \frac{{{c^2}(a - b)}}{{(a - c)(b - c)(a - b)}}\\\,\,\,\, = \frac{{{a^2}b - {a^2}c - {b^2}a + {b^2}c + {c^2}a - {c^2}b}}{{(a - b)(a - c)(b - c)}}\\\,\,\,\, = \frac{{(a - b)(ab - c(a + b) + {c^2})}}{{(a - b)(a - c)(b - c)}}\\\,\,\,\, = \frac{{(a - b)(a(b - c) + c(c - b))}}{{(a - b)(a - c)(b - c)}}\\\,\,\, = \frac{{(a - b)(a - c)(b - c)}}{{(a - b)(a - c)(b - c)}}\\\,\,\,\, = 1.\end{array}\)

Vậy \(P=1\) không phụ thuộc vào a, b, c.