Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ t = 2^x. Phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu khi phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm dương t₁ > 1 và t₂ < 1

Giải chi tiết:

Đặt t = 2^x phương trình đã cho trở thành: \({{t}^{2}}-mt+2m-5=0\)

Phương trình có 2 nghiệm ⇔ \(\Delta ={{m}^{2}}-4\left( 2m-5 \right)>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-8m+20>0\Leftrightarrow {{\left( m-4 \right)}^{2}}+4>0\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = m\\{t_1}{t_2} = 2m - 5\end{array} \right.\)Phương trình ẩn x có 2 nghiệm trái dấu ⇔ Phương trình ẩn t có 2 nghiệm thỏa mãn\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0\\{t_1}{t_2} > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0\\2m - 5 > 0\\m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m - 5 - m + 1 < 0\\m > \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{5}{2} < m < 4\)

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Chọn đáp án B